ダイアルアップでも、ＬＡＮ接続でも同じＩＣＱサーバーや、ＨＰを参照する
訳ですから、話を聞く限りでは、ＬＡＮ側の設定or障害が原因だと思います。
又は、貴方の会社が接続しているプロバイダ側の設定変更が原因の可能性もあります。

一度、自宅と会社で、接続経路等を比較・確認されてはいかがでしょう。
WINDOWSなら、C:\WINDOWS\TRACERT.EXEを使えば、経路のレスポンスがわかりますから。

使い方：ＤＯＳプロンプトで、
TRACERT.EXE www.icq.com
で実行してみて下さい。

〔ツリー構成〕

┣【1694】 LAN環境で突然繋がらなくなりました 1999/9/2(木)18:23 BAN (1147)

┣【1695】 re(1):LAN環境で突然繋がらなくなりました 1999/9/2(木)19:52 ZENON (446)

┣【1705】 re(2):LAN環境で突然繋がらなくなりました 1999/9/3(金)17:50 BAN (234)

┣【1709】 re(3):LAN環境で突然繋がらなくなりました 1999/9/3(金)21:57 ZENON (367)

┣【1710】 re(3):LAN環境で突然繋がらなくなりました 1999/9/3(金)23:13 ZENON (271)

┣【1733】 re(4):LAN環境で突然繋がらなくなりました 1999/9/6(月)09:38 BAN (349)